双子素数と言えば「無限に存在するのか」という話が有名だけど、結城先生からもっと軽めの出題。

結城浩のはてな日記 : 双子素数パズル

双子素数パズル：「3と5以外の双子素数にはさまれた数は6の倍数である」を証明してください。

ある連続する三つの自然数をa,b,cとする。

aとcが3と5以外の双子素数であるとすると、

• 素数の定義より、bは明らかに偶数であり2の倍数
• 連続する三つの自然数のうち一つは3の倍数であり、aは1とa,cは1とc以外に約数を持たないのでbが3の倍数

が導かれる。2の倍数であり3の倍数である自然数は6の倍数なので、3と5以外の双子素数a,cに挟まれたbは6の倍数であることが分かる。

リンクした「素数入門」は、小飼弾さんもブログで薦めている通り、良書で面白いです。あ、そう言えばこの話題とは直接関係ないけど、本日もコマネチ大学の録画を忘れないようにしないと。